Frage  |
Antworten |
|
Lernen beginnen
|
|
Zdanie oznajmujące któremu można przyporządkować wartość 1 lub 0
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
zdania proste np. p, q, r
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Zdania złożone złożone z atomów, funktorów zdaniotwórczych i nawiasów np. A, B, C
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
funkcja która każdemu układowi wartości argumentów przypisuje 0 lub 1
|
|
|
Liczba wszystkich funktorów wynosi Lernen beginnen
|
|
2^2^n (w praktyce są stosowane w funktory 1- i 2-argumentowe, czyli 2^2^1=4 i 2^2^2 =16)
|
|
|
Funktory jednoargumentowe Lernen beginnen
|
|
(unarne): tylko negacja ~
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
(binarne): koniunkcja, nierównoważność, alternatywa, binegacja, równoważność, implikacja, dysjunkcja Sheffera
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
(iloczyn logiczny) jest prawdziwa gdy oba jej czynniki są prawdziwe
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
(dysjunkcja, suma logiczna) jest prawdziwa gdy przynajmniej jeden z jej składników jest prawdziwy
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
jest fałszywa jedynie gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
jest prawdziwa gdy jej człony mają taką samą wartość logiczną
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
(alternatywa wykluczająca) jest prawdziwa gdy jej argumenty mają różną wartość logiczną (XOR)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
(kreska Sheffera) jest prawdziwa gdy przynajmniej jeden element jest fałszywy
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
(strzałka Peirce'a, jednoczesne zaprzeczenie) jest prawdziwa gdy obydwa argumenty są fałszywe
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Wartościowaniem (interpretacją) nazywamy funkcje, która każdemu atomowi (formule) przypisuje 0 lub 1
|
|
|
Każde wartościowanie można Lernen beginnen
|
|
Każde wartościowanie można rozszerzyć do dokładnie jednej interpretacji
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Dwie formuły A i B nazywamy logicznie równoważnymi, jeśli mają takie same wartości logiczne dla wszystkich interpretacji, co oznaczamy A ≡ B
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
A ≡ B wtw, gdy we wszystkich interpretacjach wartością formuły A <=> B jest 1 (A <=> B jest tautologią)
|
|
|
Przykłady formuł logicznie równoważnych Lernen beginnen
|
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Zbiór redundantny to taki, za pomocą którego podzbioru można zdefiniować wszystkie pozostałe funktory
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Zbiór funktorów nazywamy funkcjonalnie pełnym, jeśli dowolne zdanie możemy zapisać tylko za pomocą funktorów z tego zbioru Dysjunkcja Sheffera i binegacja tworzą osobne zbiory funkcjonalnie pełne {|}, {↓} Zbiorami funkcjonalnie pełnymi są np. {∨,∧,~}, {∨,~}< {∧,~}
|
|
|
