Frage  |
Antworten |
|
Lernen beginnen
|
|
Zasada tożsamości | p≡p | Każe zdanie jest równoważne z samym sobą | P: Marcin idzie na wykład wtedy i tylko wtedy, gdy Marcin idzie na wykład
|
|
|
2. Zasada podwójnego przeczenia Lernen beginnen
|
|
Zasada podwójnego przeczenia | p≡~~p | Każde zdanie jest równoważne zdaniu powstałemu przez podwójne jego zanegowanie | P: Kasia studiuje prawo wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że Kasia nie studiuje prawa
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Zasada sprzeczności | ~(p^~p) | Dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba prawdziwe. Z dwóch zdań wzajem sprzecznych co najwyżej jedno jest prawdziwe. Zatem jedno ze zdań jest fałszywe | P: Nie jest tak, że (Poznań leży nad Wartą i Poznań nie leży nad Wartą)
|
|
|
4. Zasada wyłączonego środka Lernen beginnen
|
|
Z. wyłączonego środka | p v ~ p | W przypadku dwóch zdań wzajem wsprzecznych wyłączona jest jakaś trzecia, środkowa ewentualność (reszta w książce) | P: Staś zdał egzamin z prawa rzymskiego lub Staś nie zdał egzaminu z prawa rzymskiego.
|
|
|
5. Prawo redukcji do absurdu Lernen beginnen
|
|
Prawo redukcji do absurdu | (p->~p) ->~p | Jeśli dane zdanie implikuje swoją negację, to ta negacja owego zdania jest prawdziwa | P: Jeśli (jeżeli Łódź jest stolicą Polski, to Łódź nie jest stolicą Polski), to Łódź nie jest stolicą Polski
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Prawo symplifikacji | (p^q)->p | Koniunkcja dwóch zdań implikuje pierwsze z tych zdań | P: Jeśli Poznań leży nad Wartą i Śrem leży nad Wartą, to Poznań leży nad Wartą
|
|
|
7. Prawo przemienności koniunkcji Lernen beginnen
|
|
P. przemienności koniunkcji | (p^q) ≡ (q^p) | Koniunkcja pierwszego zdania i drugiego zdania jest równoważna koniunkcji drugiego zdania i pierwszego zdania (nieistotna kolejność czynników w koniunkcji) | P: w książce
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Prawo addycji | p->(p v q) | Każde zdarzenie implikuje alternatywę, której jest składnikiem | P: Jeżeli Marcin idzie na wykład, to Marcin idzie na wykład lub Michał idzie na wykład
|
|
|
9. Prawo przemienności alternatywy Lernen beginnen
|
|
P. przemienności alternatywy | (p v q) ≡ (q v p) | Alternatywa pierwszego zdania oraz drugiego zdania jest równoważna alternatywie drugiego zdania oraz pierwszego zdania (kolejność składników w alternatywie okazuje się nieistotna | P: książka
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
I prawo Morgana | ~(p^q)≡(~p v ~q) | Negacja koniunkcji zdań jest równoważna alternatywie negacji tych zdań. | P: Nie jest tak, że Maria zdała egzamin z PRz i Maria zdała egzamin z PPiMP wtedy i tylko wtedy, gdy Maria nie zdała egz. z PRz lub M. nzezPPiMP
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
II prawo Morgana | ~(p v q)≡(~p^~q) | Negacja alternatywy zdań jest równoważna koniunkcji negacji tych zdań | P: Nie jest tak, że Warta wpada do Wisły lub Prosna wpada do Wisły WITW gdy Warta nie wpada do Wisły i Prosna nie wpada do Wisły
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
MPP | [(p->q)^p]->q | tł. Sposób przez potwierdzenie potwierdzający. | Gdy jedno zdanie implikuje drugie i jest tak, jak stwierdza pierwsze zdanie, to jest też tak, jak stwierdza drugie zdanie. | P: książka
|
|
|
13. Modus tollendo tollens Lernen beginnen
|
|
MTT | [(p->q)^~q]->~q | tł. sposób przez zaprzeczenie zaprzeczający | Gdy jedno zdanie implikuje drugie i nie jest tak, jak stwierdza drugie zdanie, to nie jest tak jak stwierdza zdanie pierwsze | P: książka
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
PDS | ~p->(p->q) | Gdy dane zdanie jest fałszywe, to implikuje ono dowolne zdanie | P: Jeśli Wenecja nie jest stolicą Włoch, to (jeżeli Wenecja jest stolicą Włoch, to Ania jest matką Kasi).
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Prawo transpozycji | (p->q)->(~q->~p) | Gdy jedno zdanie implikuje drugie, to negacja drugiego zdania implikuje negację pierwszego zdania | Jeśli (jeżeli świeci słońce, to jest dzień), to (jeżeli nie ma dnia, to nie świeci słońce)
|
|
|
16. Prawo przemienności równoważności Lernen beginnen
|
|
PPR | (p≡q)≡(q≡p) | Równoważność pierwszego zdania z drugim zdaniem jest równoważna równoważności drugiego zdania z pierwszym zdaniem (miejsce członów w równoważności nie jest więc istotne) | P: książka
|
|
|
17. Prawo łączności koniunkcji Lernen beginnen
|
|
Prawo łączności koniunkcji | [p^(q^r)]≡[(p^q)^r] Wskazuje na równoważność złożonych koniunkcji, różniących się tylko usytuowaniem czynników W Poznaniu jest uniwersytet oraz (we Wrocławiu jest uniwersytet i w Toruniu jest uniwersytet) wtedy i tylko wtedy gdy (w Poznaniu jest uniwersytet i we Wrocławiu jest uniwersytet) oraz w Toruniu jest uniwersytet
|
|
|
18. Prawo łączności alternatywy Lernen beginnen
|
|
Prawo łączności alternatywy | [p v (q v r)]≡[(p v q) v r] Wskazuje na równoważność złożonych alternatyw, różniących się tylko usytuowaniem składników. Paryż będzie stolicą Europy lub (Londyn będzie stolicą Europy lub Rzym będzie stolicą Europy) wtedy i tylko wtedy, gdy (Paryż będzie Europy lub Londyn będzie stolicą Europy) lub Rzym będzie stolicą Europy.
|
|
|
19. Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy Lernen beginnen
|
|
Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy | [p^(q v r)≡[(p^q)v(p^r)] Wskazuje na równoważność swoiście złożonej koniunkcji ze swoiście złożoną alternatywą) Piotr zdał egzaminy i (Piotr wyjechał w góry lub Piotr wyjechał nad morze) wtedy i tylko wtedy, gdy (Piotr zdał egzaminy i Piotr wyjechał w góry) lub (Piotr zdał egzaminy i Piotr wyjechał nad morze)
|
|
|
20. Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji Lernen beginnen
|
|
Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji | [p v (q^r)]≡[(p v q)^(p v r)] Wskazuje na rownoważność swoiście złożonej alternatywy ze swoiście złożoną koniunkcją. Czerwiec będzie upalny lub (lipiec będzie upalny i sierpień będzie upalny) wtedy i tylko wtedy, gdy (czerwiec będzie upalny lub lipiec będzie upalny) i (czerwiec będzie upalny lub sierpień będzie upalny)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Prawo komutacji | [p->(q->r)]≡[q->(p->r)] Wskazuje na równoważność swoiście przekształconych implikacji. Jeśli pada deszcz, to (jeżeli grzmi, to jest burza) wtedy i tylko wtedy, gdy jeśli grzmi, to (jeżeli pada deszcz, to jest burza)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Prawo eksportacji | [(p^q)->r]->[p->(q->r)] Wskazuje, że implikacja o złożonym poprzedniku implikuje implikację o swoiście złożonym następniku. Jeśli (jeżeli Andrzej otrzymał zaliczenia i Andrzej zdał egzaminy, to Andrzej zaliczył semestr), to (jeżeli Andrzej otrzymał zaliczenia, to jeżeli Andrzej zdał egzaminy, to Andrzej zaliczył semestr)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Prawo importacji | [p->(q->r)]->[(p^q)->r] Wskazuje, że implikacja o złożonym następniku implikuje implikację o swoiście złożonym poprzedniku. Jeśli (jeżeli wrzesień jest przeokropny, to jeżeli wrzesień jest ciepły, to we wrześniu rośnie wiele grzybów), to (jeżeli wrzesień jest przeokropny i wrzesień jest ciepły, to we wrześniu rośnie wiele grzybów).
|
|
|
24. Prawo sylogizmu hipotetycznego Lernen beginnen
|
|
Prawo sylogizmu hipotetycznego | [(p->q)^(q->r)]->(p->r) Gdy pierwsze zdanie implikuje drugie, a drugie zdanie implikuje trzecie, to pierwsze zdanie implikuje trzecie. Jeśli (jeżeli drożeje benzyna, to zwiększają się koszty transportu, i jeżeli zwiększają się koszty transportu, to drożeją towary), to (jeżeli drożeje benzyna, to drożeją towary)
|
|
|
25. Prawo dylematu konstrukcyjnego Lernen beginnen
|
|
Prawo dylematu konstrukcyjnego | [(p->r)^(q->r)^(p v q)]->r Gdy jedno zdanie implikuje dane zdanie i drugie zdanie implikuje dane zdanie i jest tak, jak stwierdza pierwsze zdanie lub jest tak, jak stwierdza drugie zdanie, to jest tak, jak stwierdza zdanie implikowane przez każde z owych dwóch zdań. Jeśli (jeżeli pada deszcz, to jest mokro i jeżeli pada grad, to jest mokro i pada deszcz lub pada grad), to jest mokro.
|
|
|
