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tw z pierwiastkiem prymitywnym
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kiedy m nie ma pierwiastka prymitywnego?
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Jeśli p jest liczbą pierwszą i g jest pierwiastkiem prymitywnym dla p
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p liczba pierwsza i g całkowite jest pierwiastkiem prymitywnym dla p^2 to
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niech g będzie pierwiastkiem prymitywnym dla p^k
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m ma pierwiastek prymitywny wtw
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.
Algorytm szybkiego potęgowanie
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Logarytm dyskretny
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O liczbie reszt potęgowych
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własności symbolu legendrea
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DLP
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GDLP
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algorytm małych i wielkich kroków
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.
W jakim czasie znajduje logarytm
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Reszta potęgowa
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Kryterium Eulera dla reszt potęgowy
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.
Wniosek
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Definicja dla R
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.
Wniosek 2
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Lemat Hensela
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Reszta kwadratowa
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.
symbol legendrea
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.
Liczba reszt kwadratowych i nie kwadratowych
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.
Zbiór reszt kwadratowych
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.
Własności reszt
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.
Lemat 1
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lemat 2
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.
Dla każdej liczby pierwszej
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kryterium Eulera dla reszt kwadratowych
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.
Lemat Gaussa
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.
symbol legendrea dla 2
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.
lemat
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.
Prawo wzajemności reszt kwadratowych
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.
Niech a należy do N+, a przystaje 1(mod2) i k należy do N+
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.
Własności symbolu Jacobiego
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.
wniosek
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.
definicja symbolu Jacobiego
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.
Prawo wzajemności dla symbolu Jacobiego
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.
Algorytm wyznaczania symbolu Jacobiego
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.
krzywa stopnia dwa
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parametryzacja wymierna
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o algorytmie wyznaczania Jacobiego
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.
lemat
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.
Tw z sumą kwadratów
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parametryzacja krzywych stopnia dwa z punktem wymiernym
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.
Istnienie niekoniecznie...
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