Moja lekcja

tautologia

zdanie zlozone zawsze prawdziwe, niezaleznie od wartosci logicznych zdan z ktorych jest ono zbudowane

jakies prawo de morgana

zaprzeczenie koniunkcji jest alternatywą zaprzeczen

forma zdaniowa(funkcja)

forma zdaniowa zmiennej x to wyrazenie p(x), ktore staje sie zdaniem gdy w miejsce x podstaeimy dowolny element niepustego zbioru X

relacja dwuargumentowa

kazdy podzbior iloczynu kartezjanskiego A1 x A2

kiedy relacja r jest okreslona na zbiorze A

jesli jest okreslona na iloczynie kartezjanskim A x A

klasy rownowaznosci

jesli relacja jest rownowaznosci to ma klasy - nwmxd

injekcja

funkcja roznowartosciowa - dla roznych iksow przyjmuje zawsze rozne wartosci

surjekcja

funkcja 'na' - ma argumenty i wartosci dla calego zbioru X i Y

bijekcja

odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne - jednoczesnie injekcja i surjekcja

fukcja ograniczona

dla kazdego x wartosc bezwzgledna takiej funkcji jest mniejsza od danej liczby dodatniej

funkcja parzysta

symetryczna wzgledem OY

funkcja nieparzysta

symetryczna wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych

funkcja okresowa

jesli x+okres naleza do dziedziny to f(x+T)=f(x)

funkcje odwrotne do funkcji trygonometryvznych

funkcje cyklometryczne

dziedzina i zbior wartosci arcsin

-1,1 -pi/2, pi/2

dziedzina i zbior wartosci arccos

-1,1 0, pi

dziedzina i zbior wartosci arctg

R -pi/2, pi/2

dziedzina i zbior wartosci arcctg

R 0, pi

twierdzenie o trzech ciagach

jesli dla prawie wszystkich liczb naturalnych ciag bn jest wiekszy od an i mniejszy od cn, a ciagi an i cn maja ta sama granice to bn tez ma te granice

kiedy ciag a(n) nie ma granicy?

kiedy istnieja dwa podciagi majace rozne granice

jakie sa wszystkie rzeczywiste ciagi zbiezne

ograniczone

jaka jest granica jesli wartosc bezwzgledna nastepnego wyrazu ciagu dzielonego przez poprzedni<1

0

co mowimy ze istnieje kiedy a jest liczba skonczona a b nieskonczona

kierunek asymptotyczny

jaka jest funkcja odwrotna do funkcji ciaglej i rosnacej(malejacej)

rosnaca(malejaca)

iloraz roznicowy co to

stosunek przyrostu wartosci do przyrostu argumentow

pochodna co to

granica ilorazu roznocowego gdy ∆x dazy do 0

ile pochodnych moze miec funkcja w jednym punkcie

max 1

kiedy f jest rozniczkowalna w punkcie x0

kiedy ma w tym punkcie pochodna

funkcja f rozniczkowalna w punkcie x0 jest jaka w tym punkcie

ciagla

waunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego

pochodna funkcji w tym punkcie = 0 (jest to punkt stacjonarny)

kiedy funkcja jest wypukla(wklesla) w danym przedziale

kiedy w tym przedziale jej dwukrotna pochodna jest wieksza(mniejsza) od 0

punkt przegiecia gdzie

tam gdzie podwojna pochodna = 0, a ponadto jesli po lewej "<0 a po prawej>0 i na odwrot

kiedy i jak stosowac de hospitala

jesli granica f/g jest symbolem nieoznaczonym 0/0 albo oo/oo i istnieje franica f'/g' to ta pierwsza granica sie jej rowna

kiedy i jak stosowac rola

jesli funkcja jest ciagla w domknietym <a, b> i rozniczkowalna w przedziale otwartym (a,b) i na koncach przedzialu przyjmuje rowne wartosci, to istnieje przynajmniej jeden punkt stacjonarny

kiedy i jak stosowac lagranga

jesli funkcja jest ciagla w domknietym i rozniczkowalna w przedziale otwartym (a,b) i na koncach przedzialu przyjmuje rowne wartosci, to istnieje przynajmniej jeden punkt taki ze pochodna funkcji w tym punkcie = f(b)-f(a)/b-a

dla jakiej macierzy mozna obliczac wyznacznik

kwadratowej

metoda sarrusa kiedy i jak

aby obliczyc wyznacznik macierzy stopnia 3 przepisuje 2 pierwsze wiersze pod macierza i leceena krzyz w prawo dol dodawanie w lewo dol odejmowanie

ile jwst rowny wyznacznik macierzy trojkatnej lub diagonalnej

iloczyn elementow na glownej przekatnej

skosna symetria wyznacznika

po zamianie miejscami dwoch wierszy lub kolumn macierzy, powstala macierz ma wyznacznik przeciwny do piwrwszego

wyznacznik macierzy o jednakowych dwoch wierszach lub kolumnach ile

0

wyznacznil macierzy zawierajacej wiersz zerowy(lub kolumne) ile

0

wyznacznik * k wychodzi jak sie pomnozy jedna kolumne lub wiersz razy k

dobra juz

wyznacznik transponowanej ile

wyznacznik nietransponowanej

twierdzenie kocziego znowu

det(A*B)=detA*detB

macierz odwrotna(nieosobliwa) kiedymozna obliczyc

dla macierzy kwadratowej ktorej wyznacznik jest rozny od 0