Frage  |
Antworten |
|
Lernen beginnen
|
|
punkt w którym przecinają się jego wysokości lub ich przedłużenia
|
|
|
ortocentrum trójkąta leży Lernen beginnen
|
|
wewnątrz trójkąta gdy jest ostrokątny, w wierzchołku kąta prostego gdy jest prostokątny, na zewnątrz trojkata gdy jest rozwartokątny
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
1. półprosta która dzieli kąt na dwa kąty przystające 2. zbiór punktów równo oddalonych od ramion tego kąta
|
|
|
środek okręgu WPISANEGO w trójkąt Lernen beginnen
|
|
punkt przecięcia się dwusiecznej kątów wewnętrznych trójkąta
|
|
|
środek okręgu OPISANEGO na trójkącie Lernen beginnen
|
|
punkt przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta (punkt równo odległy od wszystkich wierzchołków)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
1. prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek 2. zbiór punktów na płaszczyźnie rowno odległych od obu końców odcinka
|
|
|
środek okręgu opisanego na trójkącie leży Lernen beginnen
|
|
wewnątrz dla ostrokątnego, na środku przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, poza trójkątem dla rozwartokątnego
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
odcinek łączący wierzchołek trójkąta z środkiem przeciwległego boku
|
|
|
środek ciężkości trójkąta Lernen beginnen
|
|
inaczej barycentrum, punkt w którym przecinają się środkowe trójkąta
|
|
|
twierdzenie o środkowych w trójkącie Lernen beginnen
|
|
w każdym trójkącie środkowe przecinają się w jednym punkcie zwanym barycentrum lub środkiem ciężkości trójkąta, który dzieli je w stosunku 2:1 od wierzchołka
|
|
|
twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta Lernen beginnen
|
|
w każdym trójkącie odcinek łączący środki boków tego trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i o połowę od niego krótszy
|
|
|
twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta Lernen beginnen
|
|
|
|
|
twierdzenie o wysokości w trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego Lernen beginnen
|
|
długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego to średnia geometryczna długości odcinków na jakie ta wysokość dzieli przeciwprostokątną
|
|
|
poprowadzenie wysokości w trójkącie prostokątnym z wierzchołka kąta prostego powoduje Lernen beginnen
|
|
powstanie trzech trójkątów podobnych
|
|
|
siedem wzorów na pole trójkąta Lernen beginnen
|
|
1/2ah; 1/2acsinB; wzór herona pierwiastek z p(p-a)(p-b)(p-c) gdzie p=1/2a+b+c; okrąg wpisany pr; okrąg opisany abc/4R; okrąg opisany 2R^2sinAsinBsinC; 1/2|d(AC, AB)|
|
|
|
równanie kanoniczne okręgu Lernen beginnen
|
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 ....... jeżeli a^2 + b^2 - c > 0 okrąg o promieniu pierwiastek z a^2 + b^2 - c, jeżeli =0 to punkt (a,b), jeżeli <0 to zbiór pusty
|
|
|
odległość punktu od prostej (definicja) Lernen beginnen
|
|
0 jeżeli punkt leży na prostej, długość odcinka który łączy ten punkt z prostą pod kątem prostym jeżeli nie leży na prostej
|
|
|
wzór na odległość punktu od prostej Lernen beginnen
|
|
d = (|Ax + By + C|) / pierwiastek z (A^2 + B^2)
|
|
|
twierdzenie o odcinkach stycznych Lernen beginnen
|
|
ich odległość od środka okręgu jest równa
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
można wpisać okrąg (w każdym dwusieczne przecinają się w jednym punkcie)
|
|
|
na każdym wielokącie foremnym Lernen beginnen
|
|
można opisać okrąg (w każdym wielokącie foremnym symetralne jego boków przecinają się w jednym punkcie)
|
|
|
wzór na pole wycinka koła Lernen beginnen
|
|
|
|
|
wzór na długość łuku wycinka koła Lernen beginnen
|
|
|
|
|
twierdzenie WKW na to aby na czworokącie można było OPISAĆ okrąg Lernen beginnen
|
|
okrąg można opisać wtedy i tylko wtedy gdy sumy przeciwległych kątów są równe i wynoszą 180
|
|
|
twierdzenie WKW na to aby w czworokąt WPISAĆ okrąg Lernen beginnen
|
|
gdy sumy przeciwległych boków są równe
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
na czworokącie wypukłym można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn długości przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków tego czworokąta
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
pierwiastek z ((x1-x2)² + (y1-y2)²)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
współrzędne są średnią arytmetyczną współrzędnych wierzchołków trójkąta (x1+x2+x3/3 ,)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
to kąt którego wierzchołek znajduje się na okręgu koła a jego ramiona zawierają cięciwy koła. to kąt WYPUKŁY
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
kąt którego wierzchołek jest środkiem koła a ramiona zawierają jego promienie
|
|
|
twierdzenie o kątach opartych na tym samym łuku Lernen beginnen
|
|
|
|
|
twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku Lernen beginnen
|
|
kąt środkowo oparty na tym samym łuku co kąt wpisany jest od niego dwa razy większy
|
|
|
twierdzenie o kącie wpisanym opartym na średnicy Lernen beginnen
|
|
każdy kąt wpisany oparty na średnicy ma miarę 90 stopni
|
|
|
wzór na ilość przekątnych w wielokącie foremnym Lernen beginnen
|
|
|
|
|
wzór na sumę kątów w wielokącie foremnym Lernen beginnen
|
|
|
|
|
twierdzenie sinusów (snelliusa) Lernen beginnen
|
|
stosunek długości boku trójkąta do sinusa kąta naprzeciwko tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na nim razy dwa (a/sina= b/sinb= 2R)
|
|
|
twierdzenie cosinusów (carnota) Lernen beginnen
|
|
|
|
|
równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty Lernen beginnen
|
|
jeśli odcięte punktów są różne to y = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1) + y1
|
|
|
wzór na odległość dwóch prostych równoległych Lernen beginnen
|
|
d = |C1-C2| / pierwiastek z (A²+B²)
|
|
|
wzór na pole trapezu równoramiennego Lernen beginnen
|
|
(pierwiastek z P1 + pierwiastek z P2)^2
|
|
|
