The Akustyka

Alfabet grecki - małe i duże litery:

Αα-alfa,Ββ-beta,Γγ-gamma,Δδ-delta,Εε-epsilon,Ζζ-dzeta,Ηη-eta,Θθ-teta,Ιι-jota,Κκ-kappa,Λλ-lambda,Μμ-mi,Νν-ni,Ξξ-ksi,Οο-omikron,Ππ-pi,Ρρ-ro,Σσ ς-sigma,Ττ-tau,Υυ-ypsilon,Φφ-fi,Χχ-chi,Ψψ-psi,Ωω-omega

Czym zajmuje się akustyka?

Generacją i propagacją fal akustycznych, Percepcją oraz rejestracją i przetwarzaniem sygnału akustycznego

Czym zajmuje się akustyka atmosfery?

Badaniem fal dźwiękowych w powietrzu

Czym zajmuje się akustyka mowy?

Badaniem głosu ludzkiego

Czym zajmuje się akustyka morza?

Badanie fal dźwiękowych w środowisku wodnym

Czym zajmuje się akustyka muzyczna?

Bada właściwości dźwięków muzycznych

Czym zajmuje się akustyka pomieszczeń?

Badanie fal dźwiękowych wewnątrz pomieszczeń

Czym zajmuje się akustyka ultradźwięków?

Badanie fal o częstotliwościach powyżej 20kHz

Czym zajmuje się akustyka urbanistyczna?

Badanie dźwięków na terenach zurbanizowanych w celu ochrony przed hałasem

Czym zajmuje się geoakustyka?

Badanie dźwięków wydawanych i odbieranych przez organizmy żywe

Czym zajmuje się protetyka słuchu?

Diagnostyka niedosłuchu i dobór aparatów słuchowych

Czym zajmuje się psychoakustyka?

Bada jak fale dźwiękowe są przetwarzane przez ucho i mózg

Czym zajmuje się reżyseria dźwięku?

Odpowiada za najwyższą jakość techniczną rejestrowanego dźwięku

Mechanizmy (sposoby) generacji fali akustycznej

drgania ciała stałego, przepływ turbulentny, impuls cieplny

Definicja fali akustycznej (FA)

FA jest zjawiskiem przenoszenia (propagacji, transportu) w przestrzeni (x, y,z) zmian parametrów ośrodka (powietrza, wody, ciała stałego)

Definicja sygnału akustycznego

Chwilowe zmiany parametrów fali akustycznej w określonym punkcie ośrodka (powietrza, wody, ciała stałego)

Parametry fali akustycznej w powietrzu

Ciśnienie akustyczne p oraz prędkość akustyczna v

Definicja prędkości propagacji fali - c

Prędkość przenoszenia (transportu) energii akustycznej

Definicja dźwieku

Dźwięk jest wrażeniem słuchowym powodowanym sygnałem akustycznym

Definicja tonu

Ton to dźwięk powodowany sinusoidalnymi zmianami cisnienia akustycznego

Wzór na ton

p(t)=pm​sinϕ(t)

co to pm

Amplituda ciśnienia akustycznego (sygnału akustycznego)

co to ϕ(t)

faza sygnału (ωt + φ)

co to φ

faza początkowa sygnału

Cechy (atrybuty) tonu

Ton charakteryzuje głośność (zależna od Pm) oraz wysokość (zależna od f)

Definicja wysokości tonu

Jest to cecha która pozwala uporządkować tony od "najniższego" do "najwyższego"

Definicja okresu sygnału akustycznego - T

Jest to przedział, w którym występuje pełna zmiana ciśnienia akustycznego

Definicja częstotliwości

Jest to liczba pełnych zmian ciśnienia w przedziale czasowym równym 1s

Wzór na częstotliwość

f = 1/T

Definicja częstotliwości kątowej (wzór)

ω=2πf=2π/T

Definicja długości fali - λ

λ to droga jaką pokonuje fala w czasie równym jednemu okresowi T

Wzór na długość fali - λ

λ = c*T

Definicja cząstki akustycznej (CA)

Cząstka akustyczna jest fragmentem (częścią ośrodka), którego wymiar liniowy jest dużo krótszy od długości fali. Dlatego każdy fragment CA porusza sie z identyczną predkością V i w każdym punkcie CA ciśnienie akustyczne p jest takie samo

Czym różni się fala poprzeczna od fali podłużnej?

W fali podłużnej cząstki akustyczne drgają równolegle do kierunku propagacji fali a w poprzecznej prostopadle

Definicja ciśnienia akustycznego w powietrzu

p(t) to chwilowa (dodatnia lub ujemna) zmiana ciśnienia atmosferycznego powodowana falą akustyczną

Definicja prędkości akustycznej

v(t) to dodatnia lub ujemna prędkość drgania cząstki akustycznej, która współtworzy ruch falowy (falę akustyczną)

Definicja natężenia fali akustycznej

I to energia akustyczna, która przepływa przez jednostkę powierzchni S=1m^2 (ustawioną prostopadle do kierunku propagacji) w przedziale czasowym t0 =1s. Jednostka natężenia jest Joule/m^2*s

Psychoakustyczne prawo Webera-Fechnera

Miara wrażenia (L) jest proporcjonalna do logarytmu uśrednionego natężenia bodźca L=lg(I/Io)

Definicja poziomu natężenia

LI=10lg(I/I0), I0=10^(-12)

Definicja impedancji akustycznej dowolnej fali akustycznej

Iloraz jest masą oporu jaki stawia ośrodek fali akustycznej

Wzór na impedancje akustyczną

Z = p(t)/v(t)

Impedancja fali płaskiej w powietrzu

Z = ρ*C (ρ-gęstość powietrza=1.21kg/m^3)(c-prędkość propagacji fali w powietrzu=340m/s)

ciśnienie akustyczne fali płaskiej

p(x,t) = pm*sin(ω(t+-x/c))

prędkość akustyczna fali płaskiej

v(x,t) = vm*sin(ω(t+-x/c))

Zależności pomiędzy ciśnieniem akustycznym a prędkością akustyczną sinusoidalnej fali płaskiej

p(x,t)/v(x,t)=pm/vm=Z=ρ*C

Definicja powierzchni fazowej

Ciągły (spójny) zbiór punktów w przestrzeni który charakteryzują identyczne wartości p(x, y, z,t) oraz v(x, y, z,t)

Kształt powierzchni fazowych fali płaskiej w ośrodku jednorodnym (tzn. ośrodku o tej samej prędkości propagacji c w każdym punkcie ośrodka)

Powierzchnie fazowe są równoległymi do siebie płaszczyznami

Definicja promienia akustycznego w ośrodku jednorodnym

Promień jest prostą prostopadłą do powierzchni fazowej. Określa on kierunek propagacji fali

Dwie definicje poziomu ciśnienia akustycznego

Lp=10lg(p^2/p0^2) lub Lp=20lg(Psk/p0), p0-ciśnienie odniesienia=10^(-5)Pa

Ciśnienie skuteczne na zmian sinusoidalnych p(t)

Psk=Pm/sqrt(2)

Lp wystrzału z pistoletu (1m)

140dB

Lp karabinu maszynowego (1m)

130dB

Muzyka rockowa w dyskotece

120dB

Bliskie uderzenie pioruna

110dB

Młot pneumatyczny (10m)

100dB

Traktor (1m)

95dB

Samochód ciężarowy (20m)

80dB

Samochód osobowy (20m)

75dB

Odkurzacz (3m)

70dB

Rozmowa dwóch osób (1m)

50dB

Obszar wiejski daleko od dróg

40dB

Szept

30dB

Studio nagrań

20dB

Oddech

10dB

Poziom ciśnienia akustycznego sygnału wypadkowego Lp, który składa sie z sygnałów niekoherentnych (niespójnych) o poziomach cisnienia Lp1, Lp2, ... Lpn

p=p1+p2=p(t)cos(2π*(fs/2)*t)

Definicja mocy akustycznej źródła

Jest to energia akustyczna wypromieniowana przez źródło w jednostce czasu W=ΔE/Δt [Watts]

Definicja poziomu mocy akustycznej źródła

Lw=10lg(W/W0), W0=10^(-12)

Poziom mocy akustycznej dużego samolotu odrzutowego

167dB, 50000W

Poziom mocy akustycznej dużego samolotu śmigłowego

147dB, 500W

Poziom mocy akustycznej małego samolotu śmigłowego

127dB, 5W

Poziom mocy akustycznej młota pneumatycznego

120dB, 1W

Poziom mocy akustycznej wentylatora

107dB, 0.05W

Poziom mocy akustycznej samochodu osobowego

100dB, 0.01W

Poziom mocy akustycznej krzyku

90dB, 0.001W

Poziom mocy akustycznej mowy

70dB, 0.00001W

Poziom mocy akustycznej pralki

60dB, 0.000001W

Poziom mocy akustycznej szeptu

30dB, 0.000000001W

Poziom mocy akustycznej Lw, które składa się ze źródeł cząstkowych o mocach Lw1, Lw2,...

Sumaryczny poziom mocy akustycznej to dziesięciokrotny logarytm dziesiętny z sumy potęg liczby dziesięć, gdzie wykładnikami tych potęg są poziomy mocy poszczególnych źródeł podzielone przez dziesięć

Zakres słyszalności wszystkich dźwięków

20Hz < f < 20.000Hz, 0<Lp<120dB

Zakres słyszalności dźwięków muzyki

20Hz < f < 10.000Hz, 20dB<Lp<110dB

Zakres słyszalności dźwięków mowy

200Hz <f< 5000Hz, 30dB<Lp<70dB

Matematyczne twierdzenie Fouriera

Dla T określającego okres, każdą funkcję periodyczną F(t)=F(t+-T) można zastąpić sumą cosinusów

Akustyczne prawo Ohma 1

Dźwiękowi muzycznemu o określonej wysokości odpowiada periodyczna funkcja czasu, p(t)=p(t+-T)

Akustyczne prawo Ohma 2

Składowymi każdego dźwięku muzycznego są ton podstawowy Pm1cos(2πft+φ1) oraz tony harmoniczne Pmn(cos(2πfnt+φn)

Akustyczne prawo Ohma 3

Układ słuchowy jest w stanie zidentyfikować ton podstawowy oraz tony harmoniczne

Opisz efekt Residuum

Jeżeli z nagrania usuniemy częstotliwość podstawową ale zostawimy jej wyższe harmoniczne to nasz mózg na podstawie odstępów między nimi samodzielnie odtworzy brakujący najniższy ton

Definicja widma dźwięku muzycznego (WDM)

WDM to zbiór amplitud ciśnienia akustycznego kolejnych składowych Pm1 - dla częstotliwości podstawowej f, Pm2 - dla drugiej harmonicznej 2f, Pm3 - itp...

Widmo ubogie i barwa jasna

Dźwięk o widmie ubogim to taki, który posiada niewielką liczbę składowych harmonicznych(np flet)

Widmo bogate i barwa ciemna

Dźwięk o widmie bogatym zawiera bardzo dużą liczbę składowych harmonicznych (np trąbka)

Widmo sygnału periodycznego

Widmo sygnału periodycznego (np. dźwięku muzycznego) jest "dyskretne" gdyż różnica kolejnych częstotliwości składowych fn+1-fn jest kilka, kilkanaście lub kilkaset Hz

Widmo sygnału losowego (nieperiodycznego)

Widmo sygnału aperiodycznego (np. trzaśnięcia drzwi) jest "ciągłe" gdyż różnica kolejnych częstotliwości fn+1-fn->0 dąży do zera

Definicja pasma częstotliwości

Gęsto upakowany zbiór częstotliwości ograniczony dolną i górną częstotliwością f^(1), f^(2)

Definicja częstotliwości środkowej n-tego pasma

fn=sqrt(fn^(1)*fn^(2))

Charakterystyki częstotliwościowe pasm oktawowych

fn^(2)/fn^(1) = 2, fn+1/fn =2

Charakterystyki częstotliwościowe pasm tercjowych

fn^(2)/fn^(1) = 2^(1/3), fn+1/fn =2^(1/3)

Definicja interwału muzycznego oktawy, kwinty i kwarty

f2/f1=2, f2/f1=3/2, f2/f1=4/3

Definicja interwału muzycznego oktawy, tercji dużej i sekundy małej:

f2/f1=2, f2/f1=2^(1/3), f2/f1=2^(1/12)

Definicja gęstości widmowej (spektralnej) kwadratu ciśnienia akustycznego p^2(f)

Całkowanie p^2(f) daje kwadrat ciśnienia akustycznego w n-tym paśnie częstotliwości

Definicja poziomu gęstości widmowej (spektralnej) kwadratu cisnienia akustycznego

Lp(f)=10lg((p^2(f)*f0)/(p0^2)), p0=10^(-5)Pa, f0=1Hz

Gęstość widmowa (spektralna) kwadratu cisnienia szumu białego, różowego i brązowego

p^2(f)=A, p^2(f)=A/f, p^2(f)=A/f^2

Poziom gęstości widmowej (spektralnej) szumu białego, różowego i brązowego

Lp(f)=a, Lp(f)=a - 10lg(f/f0), Lp(f)=a - 20lg(f/f0)

Poziom cisnienia w n-tym paśmie oktawowym

Lpn = 10lg(Pn^2/P0^2)

Jak zmieniają się oktawowe poziomy ciśnienia Lp1, Lp2, ... szumu białego, różowego i brązowego

Lp, n+1=Lpn+3dB, Lp, n+1=Lpn-3dB, Lp, n+1=Lpn

Faza fali płaskiej (wewnątrz dźwiękowodu) w odległości x od jego końca w chwili t

ϕ(x,t) = ω(t-x/c)

Ciśnienie akustyczne fali płaskiej

p(x,t)=Pm*sinϕ(x,t)

Faza fali kulistej

ϕ(r,t) = ω(t -r/c)

Jaki jest kształt powierzchni fazowych fali kulistej w ośrodku jednorodnym (o tej samej prędkości propagacji c w każdym punkcie ośrodka)?

Powierzchnie fazowe są sferami o różnych promieniach, ale wspólnym środku

Ciśnienie akustyczne fali kulistej

p(x,t)=Pm(r)sinϕ(r,t), Pm(r)=A/r to malejąca z odległością amplituda ciśnienia akustycznego

Definicja źródeł koherentnych

Źródła są koherentne, gdy emitują fale sinusoidalne (harmoniczne) o tej samej częstotliwości

Zasada zachowania energii dla bezkierunkowego źródła fali kulistej w ośrodku idealnym (tzn. nie pochłaniającym energii akustycznej):

W=4πr^2*I(r)

Uśredniony kwadrat ciśnienia akustycznego bezkierunkowego źródła punktowego - <p^2>

<p^2>/p0^2 = W/W0*r0^2/4πr^2, r0=1m

Poziom ciśnienia akustycznego bezkierunkowego źródła punktowego w przestrzeni otwartej

Lp=Lw-20lg(r/r0)-11dB

Definicja sygnałów koherentnych (SH)

SH to sygnały sinusoidalne (harmoniczne) o tej samej częstotliwości, które mogą różnić się amplitudą i fazą początkową

Definicja zjawiska interferencji

Interferencja to nałożenie (superpozycja) fal koherentnych

Definicja monopola akustycznego (MA).

MA to pulsująca harmonicznie sfera, R(t) = R0 +ΔR*sin(ωt) gdzie ΔR<R0

Definicja dipola akustycznego (DP)

DP to układ dwóch identycznych monopoli w przeciwfazie, R1=R0+DP to układ dwóch identycznych monopoli w przeciwfazie, R1=R0+ΔRsin(ωt), R2=R0-ΔRsin(ωt)