Analiza czynnikowa

Czym jest analiza czynnikowa?

to rodzina technik pozwalających na przedstawienie relacji między zmiennymi należącymi według badacza do tego samego zbioru.

Jakie założenie przyjmuje analiza czynnikowa?

przyjmuje założenie, że zmienne obserwowane są liniową kombinacją pewnych nieobserwowalnych czynników. Część tych czynników jest charakterystyczna tylko dla jednej zmiennej (czynniki swoiste), a część jest wspólna dla dwóch lub więcej zmiennych.

Jakie trzy kroki wyróżnia się w procesie analizy czynnikowej?

1. Przygotowanie macierzy korelacji. 2. Wyodrębnienie początkowych czynników ortogonalnych i 3. Rotacja rozwiązania końcowego.

Czym jest PCA?

Jest to analiza głównych składowych. Jest to metoda obróbki i wizualizacji danych, w analizie czynnikowej stosowana jest do redukcji liczby zmiennych. Metoda ta maksymalizuje % wariancji wyjaśnionej z wyjściowych zmiennych.

Na czym polega PCA?

Polega na manipulacji danymi w ten sposób, aby osie tworzone przez główne komponenty przebiegały wzdłuż linii prostej, przy maksymalnej wariancji wyników i były ortogonalne.

Czym jest centrowanie?

Jest to transformacja polegająca na odjęciu od każdego wyniku średniej danej zmiennej. Wykorzystywana przez interpretacji geometrycznej modelu głównych składowych.

Czym jest reifikacja?

Jest to proces interpretacji osi w wielozmiennowej przestrzeni.

Co należy zrobić jeśli chcemy otrzymać najlepszą k-wymiarową reprezentacje n-wymiarowych danych?

Należy dokonać projekcji tych danych do k-wymiarowej przestrzeni zdefiniowanej przez k pierwszych głównych składowych. Jest to przybliżenie prawdziwego obrazu danych.

Czym jest główna składowa?

Jest to kombinacja oryginalnych zmiennych i tzw. ładunków czynnikowych mająca największą możliwą wariancje przy założeniu ortogonalności ze wszystkimi poprzednimi składowymi.

Czym jest model czynników wspólnych?

Jest to model pozwalający na opisanie grupy n badanych zmiennych poprzez ich dekompozycji w nowy zbiór m nie skorelowanych czynników. Uwzględnia strukturę wariancji badanych zmiennych.

Co składa się na czynnik swoisty?

Wariancja specyficzna j-tej zmiennej oraz wariancja błędu. Czynnik swoisty jest nieskorelowany z innymi czynnikami.

Co składa się na czynnik swoisty?

Wariancja specyficzna j-tej zmiennej oraz wariancja błędu. Czynnik swoisty jest nieskorelowany z innymi czynnikami.

Czym jest wyznacznik macierzy korelacji?

Jest to stosunek wielkości wariancji zmiennych obserwowanych do ich kowariancji. Jego niska wartość oznacza silne korelacji zmiennych. Przyjmuje wartości z zakresu 0-1.

Czym są współczynniki korelacji częściowej?

Są to współczynniki mówiące o korelacji pomiędzy dwoma zmiennymi gdy wpływ innych zmiennych jest wyeliminowany jeżeli przeważają małe to u podstaw testowych zmiennych leży wspólny wynik i można przeprowadzić analizę.

Czym jest miara KMO?

Jest to miara doboru próby. Im większa tym lepiej. Optymalna wartość to 0,9, jeśli jest niższa niż 0,5 to raczej nie należy przeprowadzać analizy czynnikowej. To stosunek wielkości korelacji zmiennych do wielkości korelacji częściowej tych zmiennych.

Czym jest test MSA?

Jest to miara pozwalająca na określenie, czy odrzucić daną pojedyncza zmienną. Przedstawiana na przekątnej macierzy przeciwobrazu kowariancji.

Czym jest test sferycznosci Bartletta?

Jest to test sprawdzający H0, mówiącą, że macierz korelacji zmiennych jest macierzą jednostkowa, czyli ma 1 na przekątnej i 0 na pozostałych polach (brak korelacji). Zależy nam na odrzuceniu H0.

Czym jest macierz istotności korelacji?

Jest to macierz pokazująca istotność korelacji pomiędzy poszczególnymi zmiennymi.

Wymień metody wykorzystywane do oceny danych przed przeprowadzeniem analizy?

1) Wyznacznik macierzy korelacji 2) Wspolczynnik korelacji częściowej. 3) Miara KMO 4) Test MSA 5) Test sferycznosci Bartletta I 6) Macoerz istotności korelacji.

Czym jest ZZW?

Jest to zasób zmienność wspólnej, czyli wielkość wariancji danej zmiennej wyjaśniona przy pomocy wybranej liczby czynników. ZWW jest równy 1 dla PCA, a dla innych metod zwykle ma poniżej 1

Opisz metodę najmniejszych kwadratów.

Daje ona, dla ustalonej liczby czynników, wzór ładunków czynnikowych, który minimalizuje sumę kwadratów różnic między wartościami w danej i odtworzonej macierzy korelacji.

Co ma na celu metoda najmniejszych kwadratów?

Dopasowanie do zebranych danych, pary wyników takiej linii prostej, która jest do nich najlepiej dopasowana, tak aby ogólny błąd oszacowania był jak najmniejszy.

Opisz metodę największej wiarygodności ML

Metoda to poszukuje takiego rozwiązania czynnikowego, które najlepiej pasuje do obserwowanych korelacji. Zakłada się, że próba pochodzi z populacji, w której m-czynników model dokładnie odtwarza wejściowe dane, a zmienne mają charakter parametryczny.

Opisz metodę trójkątnej dekompozycji.

Metoda ta wymaga, aby pierwszy czynnik miał niezerowe ładunki na wszystkich zmiennych, drugi miał zerowy ładunek dla jednej zmiennej, trzeci dla dwóch itd.

Czym jest wartość własna?

Jest to wielkość wariancji danego czynnika, przy założeniu, że wielkość wariancji początkowej zmiennej wynosi 1.

Czym jest wykres osypiska?

Jest to wykres, oparty na wartościach własnych. Używany do określenia, ile czynników powinno zostać utworzone, aby zredukować liczbę zmiennych, nie tracąc zbyt wielu informacji.

Co jest kryterium odrzucenia w wykresie osypiska?

Punkt, w którym nachylenie linii na wykresie staje się bardzo małe (wariancja na kolejnych czynnikach jest bardzo podobna i już nie spada).

Czym jest macierz składowych?

Jest to macierz zaweiacjaca ładunki czynnikowe, będące jednocześnie wartościami korelacji pomiędzy oryginalnymi zmiennymi i czynnikami.

Czym jest rotacja?

Jest to metoda obracania układu współrzędnych, w taki sposób, aby umożliwić badaczowi łatwiejszą interpretację czynników. Transformacje te powinny prowadzić do prostych wyników. Wyroznia się rotację ortogonalną i nieortogonalną (ukośną).

Wymień najpopularniejsze rotację ortogonalne.

VARIMAX minimalizuje liczbę zmiennych o wysokich ładunkach, co ułatwia interpretację. QUATRIMAX minimalizuje liczbę czynników potrzebnych do wyjaśnienia zmiennej. Ułatwia interpretację zmiennych w kontekście czynników. EQUAMAX połączenie obu poprzednich.

Na jakie części rozbija się macierz w przypadku zastosowania rotacji ukośnej?

Na macierz schematu (zawiera ładunki czynnikowe) i macierz struktury (zawiera korelację między czynnikami i zmiennymi)

Porównaj klasyczną analizę czynnikową FA z analizą głównych składowych PCA.

FA uwzględnia strukturę wariancji badanych zmiennych i generuje czynniki wspólne i swoiste, a PCA jej nie uwzględnia i generuje tylko czynniki wspólne, do tego daje tyle czynników ile w sprowadzonych zmiennych, a FA mniej. PCA tłumaczy 100% wariancji.

Jakie są cele analizy czynnikowej?

1) Odnalezienie nowej grupy zmiennych łączących zmienne wyjściowe. 2) Identyfikacja niewidocznych czynników latentnych. 3) Odkrycie niewidocznej struktury w zbiorze danych. Analiza grupuje pytania mierzącej to samo.

Co oznacza kryterium Kreisera?

Kryterium to określa, że analizie poddajemy tylko te czynniki, których wartość własna osiąga wartość 1

Czym jest ładunek czynnikowy?

Jest to miara określająca stopnień nasycenia danego pytania danym czynnikiem. Inaczej stopnień w jakim dane pytanie dotyczy określonego czynnika.

Wymień najpopularniejsze rotacje ukośne.

OBLIMIN, PROMAX wykorzystywane przy dużych zbiorach.

Jakie są wady analizy czynnikowej?

Wymaga podjęcia wielu arbitralnych decyzji. Generuje różne możliwości interpretacyjne. Otrzymuje różne wyniki w zależności od podjętych decyzji - np: typ rotacji, liczby czynników.

Do czego wykorzystuje się konfirmacyjną analizę czynnikową?

Sprawdzamy przy jej pomocy, czy nasze przypuszczenia znajdują odzwierciedlenie w zebranych danych. Czy model przystaje do naszych danych. Najczęściej w tym celu wykorzystuje się test chi²

Na czym polega test chi²?

Testowana jest przy jego pomocy hipoteza zerowa, mówiącą ze model nie odbiega od danych. Zależy nam na tym, żeby wynik nie był istotny statystycznie p>a, tym samym by nie odrzucić hipotezy zerowej.

Wymień znane ci indeksy dopasowania (analiza konfirmacyjna) i ich pożądane wartości.

GFI i AGFI powinny przekraczać 0.9; chi²/df nie powinny przekraczać 5.0 (zależy od źródła); RMSEA powinien być mniejszy od 0.05 albo przynajmniej 0.08; NFI i NNFI powinny być wyższe niż 0.9