Frage |
Antworten |
Lernen beginnen
|
|
wszystkie możliwe ułożenia zbioru w ciągi (n!)
|
|
|
Permutacja z powtórzeniami Lernen beginnen
|
|
wszystkie możliwe ułożenia zbioru w ciągi z wykluczeniem powtórzeń (n! / n1! * ... * nn!)
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
dowolny k-elementowy podzbiór spośród n-elementów (n po k)
|
|
|
Kombinacja z powtórzeniami Lernen beginnen
|
|
dowolny k-elementowy multizbiór z n (n+k-1 po k)
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
dowolny k-elementowy ciąg z n-elementowego zbioru (n * n-1 * ... n-k+1 )
|
|
|
Wariancja z powtórzeniami Lernen beginnen
|
|
dowolny k-elementowy ciąg z powtórzeniami (n^k)
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
dowolny zbiór, wszystkie zdarzenia elementarne
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
dowolne zdarzenie elementarne zawarte w omega (wszystkie zdarzenia elementarne)
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
klasa zdarzen (minimalne wymagania co do zdarzenia w)
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
rodzina zdarzen f pisane spelniajaca warunki na F pisane
|
|
|
sigma cialo jest podzbiorem... Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Prawdopodobieństwo - co to? Lernen beginnen
|
|
dowolna funkcja z klasy zdarzen f w zbior liczb rzeczywistych okreslona na sigma ciele zdarzen F
|
|
|
prawdopodobieństwo - warunki Lernen beginnen
|
|
P(A) >= 0 P(omega) = 1 jesli zbiory bez czesci wspolnej to mozna je posumowac bez odejmowan
|
|
|
Przestrzen probabilistyczna - co to? Lernen beginnen
|
|
matematyczny model doswiadczenia losowego (Omega, f, p)
|
|
|
Przestrzen probabilistyczna - wlasnosci Lernen beginnen
|
|
P(pusty) = 0 suma rozlacznych suma bez odejmowan P(przeciwne) = 1 - P(A) A zawarte w B to P(B-A) =< P(B) - P(A) P(A) =< 1 P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
|
|
|
Prawdopodobieństwo warunkowe Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Prawdopodobieństwo warunkowe - wzory Lernen beginnen
|
|
P(A n B) = P(A|B) * P(B) P (A1 n ... n An) = P(A1) * P(A2|A1) * ... * P(An|A1 n ... n An-1)
|
|
|
Obliczanie prawdopodobienstwa zdarzenia uzywajac innych zdarzen Lernen beginnen
|
|
P(E) = P(EF) + P(EF') = P(E|F) * P(F) + P(E|F') * P(F')
|
|
|
Prawdopodobieństwo całkowite Lernen beginnen
|
|
Podzial zbioru na rozlaczne podzbiory ktore sumuja sie do omegi oraz zalozenie ze jeden z nich zachodzi - srednia szansa zajscia jednego ze zdarzen
|
|
|
Prawdopodobieństwo całkowite - wzor Lernen beginnen
|
|
P(E) = suma 1 do k P (E n Fi) = suma 1 do k P(E|Fi) * P(Fi)
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
P(Fj|E) = P(E n Fj) / P(E) = (P(E|Fj) * P(Fj)) / (suma 1 do k P(E|Fi) * P(Fi))
|
|
|
Częściowa definicja prawdopodobieństwa Lernen beginnen
|
|
P(E) = lim n -> oo n(E) / n
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
Funkcja z omegi w R, przyporzadkowujaca sprzyjajace zdarzenia zmiennej
|
|
|
Rozklad prawdopodobieństwa - wzor Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Rozklad prawdopodobieństwa - dyskretny Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Rozklad prawdopodobieństwa - ciagly Lernen beginnen
|
|
calka z gestosci w danym zbiorze
|
|
|
Dystrybuanta zmiennej losowej Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
niemalejaca, prawostronnie ciagla, od 0 do 1
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
P (X = t) = Fx(t) - Fx(t-) P (X do [A,b)) = Fx(b-) - Fx(a-) P (X do [A, b]) = Fx(b) - Fx(a-) P (X do (A,b)) = Fx(b-) - Fx(a) P (X do (A, B]) = Fx(b) - Fx(a) Fx(t+) = lim t+ F(s) Fx(t-) = lim t- F(s)
|
|
|
Gestosc ciaglej zmiennej losowej Lernen beginnen
|
|
Fx(X) = P(- oo, X) = calka od -oo do X po fx(t) dt
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
0
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|