relacje

człony

są to obiekty, między którymi zachodzi relacja.

cechy

są to relacje jednoczłonowe.

relacje dwuczłonowe

są to relacje zachodzące zawsze między dwoma obiektami.

relacje trójczłonowe

są to relacje zachodzące zawsze między trzema obiektami.

dziedziną relacji R

nazywamy zbiór wszystkich tych obiektów, które pozostają w relacji R do pewnych obiektów. Dziedzinę relacji R oznaczamy symbolem "D(R)".

przeciwdziedziną relacji R

nazywamy zbiór wszystkich tych obiektów, do których pewne obiekty pozostają w relacji R. Przeciwdziedzinę relacji R oznaczamy symbolem D(R)

polem relacji R

nazywamy sumę dziedziny i przeciwdziedziny relacji R. Zbiór ten oznaczamy symbolem "P(R)"

relacja jest zwrotna

,gdy każdy obiekt pozostaje w niej do samego siebie.

relacja R jest zwrotna w zbiorze Z

,gdy każdy element tego zbioru pozostaje w niej do samego siebie.

relacja R jest niezwrotna w zbiorze Z

wtedy, gdy nie jest tak, że każdy element tego zbioru pozostaje w niej do samego siebie.

relacja R jest przeciwzwrotna w zbiorze Z

wtedy, gdy każdy element tego zbioru nie pozostaje w niej do samego siebie.

relacja R jest symetryczna w zbiorze Z

wtedy, gdy zachodząc między dwoma dowolnymi obiektami x oraz y tego zbioru, zachodzi też między elementem y oraz elementem x.

relacja R jest niesymetryczna w zbiorze Z

wtedy, gdy nie jest tak, że zachodząc między dwoma dowolnymi obiektami x oraz y tego zbioru, zachodzi też między elementem y oraz elementem x.

relacja R jest przeciwsymetryczna w zbiorze Z

wtedy, gdy zachodząc między dwoma dowolnymi elementami x oraz y tego zbioru, nie zachodzi między elementem y oraz elementem x.

relacja R jest przechodnia (tranzytywna) w zbiorze Z

wtedy, gdy dla wszelkich jego trzech elementów, ilekroć zachodzi ona między pierwszym a drugim z nich i zachodzi między drugim a trzecim z nich, to zachodzi też między pierwszym a trzecim z nich.

relacja R jest nieprzechodnią (nontranzytywną) w zbiorze Z

wtedy, gdy nie jest tak, że ilekroć zachodzi ona między dowolnymi dwoma elementami i zachodzi między tymże drugim a dowolnym trzecim jego elementem, to zachodzi ona też między owym pierwszym a tym trzecim jego elementem.

relacja R jest przeciwprzechodnia (atranzytywna) w zbiorze Z

wtedy, gdy dla wszystkich jego trzech elementów, ilekroć zachodzi ona między pierwszym a drugim z nich i zachodzi między drugim a trzecim z nich, to nie zachodzi między pierwszym a trzecim z nich.

relacja R1 jest konwersem relacji R2

wtedy, gdy dla dowolnych dwóch elementów relacja R1 zachodzi między pierwszym a drugim z nich wtedy i tylko wtedy, gdy relacja R2 zachodzi między drugim a pierwszym z nich.

relacja R1 jest iloczynem względnym relacji R2 i R3

wtedy, gdy zachodzi ona miedzy jednym a drugim obiektem, tylko gdy istnieje taki przedmiot, że pierwszy obiekt pozostaje w relacji R2 do tego przedmiotu, a przedmiot ten pozostaje w relacji R3 do drugiego obiektu.

Relacja równościowa w zbiorze

jest to taka relacja, która jest w tym zbiorze jednocześnie zwrotna, symetryczna i przechodnia.

relacja R jest spójna w zbiorze Z

wtedy, gdy zachodzi ona między wszelkimi dwoma różnymi jego elementami.

Relacją liniowo porządkującą zbiór (relacja porządkująca ów zbiór)

nazywamy relację, która jest w tym zbiorze jednocześnie spójna, przechodnia i przeciwsymetryczna.

dwuczłonowa relacja R jest funkcją jednoargumentową

, gdy każdy element jej dziedziny pozostaje w niej do jednego tylko elementu przeciwdziedziny.

zbiór argumentów funkcji

jest to dziedzina dwuczłonowej relacji będącej jednoargumentową funkcją.

zbiór wartości danej funkcji

jest to przeciwdziedzina dwuczłonowej relacji będącej jednoargumentową funkcją.