Frage  |
Antworten |
|
Lernen beginnen
|
|
ik zbiorów A i B jest zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich że xcA i ycB
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
zbiór wszystkich argumentów funkcji
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
zbiór wartości funkcji dla wszystkich argumentów z jej dziedziny
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
zbiór wartości przeciwdziedziny przyjmowanych przez funkcje dla każdego elementu podzbioru jej dziedziny
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
zbiór wszystkich elementów dziedziny, które przekształcają się na elementy podzbioru przeciwdziedziny
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
każda funkcja, której dziedzina jest zbiorem liczb naturalnych
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
ciąg mający granicą właściwą
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
liczba do której dążą kolejne wyrazy ciągu
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
występuje, gdy jest liczbą skończoną
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
ciąg liczbowy, którego wyrazy są narastającymi sumami tych samych składników
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
szereg, w którym kolejne składniki muszą zmierzać do zera lim an=0
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
wartość, do której obrazy funkcji zbliżają się nieograniczenie dla argumentów bliskich wybranemu punktowi
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
pokazuje nam jak funkcja zmienia się w danym punkcie
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
lim x->x0 f(x)-f(x0)/x-x0
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
część zmiany funkcji względem zmian zmiennej dy=dy/dx*dx
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
znajdowanie ekstremów (min i max), przedziałów monotoniczności, szukanie granic funkcji, jej asymptot i badanie przebiegu zmienności funkcji
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
max lub min wartość funkcji
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
punkt, w którym funkcja zmienia się z rosnącej na malejącą
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
punkt, w którym funkcja zmienia się z malejącej na rosnącą
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
wykorzystywana jest do obliczania granic wyrażeń nieoznaczonych lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
punkt, w którym funkcja jest różniczkowalna i jej pochodna równa się 0
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
proces wyznaczania pochodnej (lub różniczki) funkcji
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
proces odwrotny do wyznaczania pochodnej
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
różnica funkcji pierwotnych F(x2) i F(x1) w przedziale<x1, x2> dla funkcji od x1 do x2
|
|
|
Całkowanie przez podstawienie Lernen beginnen
|
|
jeśli funkcję można zapisać jako f(x)=g(h(x))*h'(x) gdzie h(x) ma ciągła pochodną to Sf(x)dx=Sg(y)dy podstawiamy y=h(x), dy=h'(x)dx=Sg(y)dy
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
jeśli f i g mają ciągłe pochodne to: Sf(x)*g'(x)dx=f(x)*g(x)-Sf'(x)*g(x)dx lub Sf'(x)*g(x)dx=f(x)*g(x)-Sf(x)*g'(x)dx
|
|
|
Całka z funkcji wymiernej Lernen beginnen
|
|
jeśli podcałkowa funkcja wymierna jest ułamkiem prostym to jej całkę można obliczyć metoda podstawiania
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
obliczanie pól powierzchni, długości łuków czy objętości kształtów nieregularnych
|
|
|
Jak zbadać monotoniczność funkcji? Lernen beginnen
|
|
sprawdź czy dla każdych x1, x2 spełniających warunek x1 jest mniejsze bądź równe x2, f(x1) jest mniejsze bądź równe f(x2) jest rosnąca jeśli f(x1) jest większe bądź równe f(x2) jest malejąca
|
|
|
Jak zbadać ograniczoność funkcji? Lernen beginnen
|
|
sprawdź czy istnieją a i b, takie że, dla każdego x z zakresu funkcji, f(x) jest ograniczone i spełnia warunek a jest mniejsze równe f(x) jest mniejsze równe b jest ograniczona
|
|
|
Jak obliczyć granicę ciągu? Lernen beginnen
|
|
wyznacz symbol graniczny, jeśli jest oznaczony to stosuj twierdzenie podając wartość tego symbolu
|
|
|
Jak zbadać zbieżność szeregu? Lernen beginnen
|
|
wybierz kryterium zbieżności np: warunek konieczności, kryterium porównawcze, d'Alemberta albo Cauchy'ego
|
|
|
Jak obliczyć granicę funkcji? Lernen beginnen
|
|
wybierz dowolny ciąg xn zbieżny do x0 o wyrazach różnych od 0 i zbuduj ciąg funkcji yn i zbadaj jego zbieżność
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
z definicji lub gotowych wzorów i reguł obliczania
|
|
|
Jak wyznaczyć ekstrema lokalne? Lernen beginnen
|
|
obliczamy z niej pochodną i przyrównujemy do 0, rozwiązujemy równanie i badamy znak funkcji
|
|
|
Jak obliczyć całkę nieoznaczoną? Lernen beginnen
|
|
aby obliczyć całkę z g(x), musisz znaleźć f(x), której pochodna jest równa g(x) dodając do wyniku stała C
|
|
|
Jak obliczyć całkę oznaczoną? Lernen beginnen
|
|
obliczenie różnicy wartości znalezionych funkcji pierwotnych dla wskazanych punktów przedziału
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
przyporządkowanie każdemu elementowi jednego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
rosnąca, malejąca lub stała
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
dwie funkcje można połączyć w taki sposób, że wynik jednej funkcji jest argumentem drugiej funkcji
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
jeżeli dla 2 argumentów x1 i x2 takich, że x1 jest mniejsze od x2, zachodzi warunek f(x1) jest mniejsze od f(x2)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
jeżeli dla 2 argumentów x1 i x2 takich, że x1 jest mniejsze od x2, zachodzi warunek f(x1) jest większe od f(x2)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
funkcja przyjmująca tą samą wartość niezależnie od argumentu, wykres stałej funkcji to prosta pozioma (równoległa do osi OX)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
funkcja kiedy krzywa znajduje się nad styczną
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
funkcja kiedy krzywa znajduję się pod styczną
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
symetryczna względem osi y, spełniającą równanie f(x)=f(-x)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
symetryczna względem początku układu współrzędnych, spełniającą równanie f(x)=-f(x)
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
funkcja rzeczywista, której wykresem jest ciągła linia
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany co najwyżej raz
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
funkcja, której zbiór wartości (obraz) jest ograniczony
|
|
|
|
Lernen beginnen
|
|
funkcja, która ma pochodną w każdym punkcie swojej dziedziny
|
|
|
